شعبده بازي با پارادوکس ها

پارادوکس ها يا همان متناقض نماها از قسمت هاي جالب رياضياتند. دراين مقاله شما را با بخشي از معروف ترين پارادوکسهاي علمي آشنا مي کنيم.

پارادوکس سقراط (Socrates)
 

نقل شده است که سقراط روزي گفته است: «چيزي که مي دانم اين است که من هيچ چيز نمي دانم.»

پارادوکس جزيره وحشي ها
 

در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي کردند که دو خدا-خداي راستي و خداي دروغ- داشتند. آنها هرکس را که به جزيره مي آمد قرباني مي کردند، به اين ترتيب که از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي کردند. روزي شخصي وارد جزيره شد ،او را گرفتند و از او پرسيدند: « سرنوشت تو چه خواهد بود؟» آن شخص جواب داد: «شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد کرد.» با اين جواب وحشي ها مستأصل شدند، زيرا خواه راست گفته باشد خواه دروغ بايد، هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!

پارادوکس بوچوفسکي(Buchowski)
 

فرض کنيد شما فقط دو برادر داريد که هردو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جمله به ظاهر غلط ذيل، راست است: «برادر جوان ترم از من مسن تر است.»

پارادوکس آرايشگر(Barber) يا پارادوکس راسل (Russell's)
 

در دهکده اي فقط يک آرايشگر وجود دارد، او فقط ريش کساني را کوتاه مي کند که ريش خود را کوتاه نمي کنند. سوال اين است که ريش خود آرايشگر را چه کسي کوتاه مي کند؟ اگر او ريش خود را کوتاه نکند، بايد نزد آرايشگر يعني خودش برود تا ريشش را کوتاه کند و اگر ريش خود را کوتاه کند، نبايد توسط آرايشگر يعني خودش، ريشش کوتاه شود.

پارادوکس دروغگو(Liar's) يا پارادوکس ائوبوليدس(Eubulides's)
 

مي گويند روزي ائوبوليدس- متفکر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد- گفت: «چيزي که الان مي گويم دروغ است .» اگر گفته او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است ،بايد گفته اش دروغ باشد و اگر گفته او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود که گفته اش درست است.

پارادوکس تابلو
 

اين پارادوکس در 1913 توسط رياضي دان انگليسي به نام جردن (P.E.B.Jourdain) ارائه شد: تابلويي داريم که در يک طرف آن «جمله پشت اين تابلو راست است و در طرف ديگر آن «جمله پشت اين تابلو دروغ است» نوشته شده است !

پارادوکس لامپ تامسون (Tompson Lamp)
 

لامپي به مدت يک دوم دقيقه روشن مي شود، سپس براي يک چهارم دقيقه خاموش مي شود، به مدت يک هشتم دقيقه روشن مي شود و قس علي هذا. درست بعد ازيک دقيقه لامپ روشن خواهد بود يا خاموش؟ پاسخ: نه روشن مي شود نه خاموش چون اين دنباله يک دنباله هندسي است و مجموع آن برابر است با : 1=((1/2)-1)(1/2)؛ پس خاموش يا روشن بودن اين لامپ هيچ وقت از يک دقيقه عبور نمي کند و تنها قبل از همان يک دقيقه خاموش و روشن مي شود.

پارادوکس خودناتوصيف (Heterological)
 

خود ناتوصيف،کلمه اي است که خودش را توصيف نمي کند .پس کلمه «خود ناتوصيف»خود ناتوصيف است. اگر و فقط اگر خودناتوصيف نباشد.

پارادوکس تخته سياه
 

تخته سياهي را در نظر بگيريد که روي آن علاوه بر اعداد 3،2،1، «کوچک ترين عد طبيعي که روي اين تخته سياه ارائه نشده است» نوشته شده است. در اين صورت گرچه عدد چهار روي تخته سياه نمايش داده نشده است ولي عبارت مذکور روي تخته سياه مبين چهار است.

پارادوکس توده (Sorites)
 

يک دانه گندم يک توده گندم نيست. با اضافه کردن يک دانه گندم به دو دانه دست مي يابيم که باز هم توده گندم نيست. با اضافه کردن يک دانه گندم ديگر، سه دانه گندم خواهيم داشت که توده محسوب نمي شود. اگر اين عمل را تکرار کنيم، هيچ گاه به توده گندم نمي رسيم اما زماني که اين توده گندم گرد آيد و گندم به قدر کافي بزرگ شود، توده ناميده مي شود.

پارادوکس اژدها
 

چگونه مي توانيم راجع به چيزي که وجود ندارد صحبت کنيم، وقتي که مي گوييم» اژدهاي هفت سر وجود ندارد؟»

پارادوکس اسمارانداچ (Smarandache)
 

فرض کنيد A يکي از عبارات ممکن، کامل و... باشد. در اين صورت «همه چيزA است» ايجاب مي کند که «~A يا همان نقيض A نيزA باشد.» مثلا وقتي مي گوييم :«همه چيز ممکن است»، نتيجه مي شود که «غيرممکن نيز ممکن است»،يا از «هيچ چيز کامل نيست »اينکه «کامل نيز کامل نيست» مستفاد مي شود

پارادوکس هاي زنون (Zeno's)
 

در صورتي که پاره خط بي نهايت بار تقسيم پذير باشد، حرکت ناممکن است، زيرا براي اينکه پاره خطي مانند AB را با شروع از نقطه A بپيماييم، ابتدا بايد به نقطه وسط آن C برسيم. براي اينکه AC پيموده شود، بايد به نقطه وسط آن D برسيم و قس علي هذا. پس نمي توان حتي از نقطه Aحرکت کرد.
A__D__C__B
در مسابقه «دو» بين آشيل تندرو و لاک پشت کندرو،آشيل که کمي عقب تر از لاک پشت است، هيچ گاه به او نمي رسد، زيرا ابتدا بايد به نقطه اي برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتي به آنجا مي رسد لاک پشت قدري جلوتر رفته است و همان وضعيت قبل روي مي دهد و با تکرار اين روند،گرچه آشيل به لاک پشت نزديک مي شود ولي هيچ گاه به او نمي رسد.
منبع: نشريه دانستنيها شماره 20